Nato a Frosinone intorno al 1530, aveva studiato diritto ed era iuris utriusque doctor. Rimase presso la Curia Romana per diciassette anni portatovi dal Cardinale Cicala intorno al 1552-1553. Passò poi al servizio del nipote del cardinale e con lui si recò in Spagna dove rimase per ben due anni.
Uomo di notevole cultura, nonché di profondo profilo morale e spirituale fu ben tenuto in considerazione da Papa Gregorio XIII (1532-1585).
Il primo impatto con la Diocesi di Ferentino non fu facile per lui che aveva spesso ricoperto incarichi di curia ed aveva avuto esperienze di carattere giuridico anche se non erano mancate quelle di carattere pastorale. Non appena divenne Vescovo di Ferentino, mise in pratica ciò che aveva imparato in un lungo apprendistato ed il suo primo atto deliberativo fu la risoluzione della controversia sorta sul prezzo del grano dato a credenza dal canonico Giovanni Leonini. Durante tutto il suo episcopato cercò, infatti, di combattere l’usura e giunse a comminare la scomunica a chi approfittava dei beni ecclesiastici.
Nell’archivio della Curia Vescovile di Ferentino è conservato un solo documento di Silvio Galassi: la sua visita pastorale del 1585: da questo documento emerge una situazione religiosa complessa e delicata, realtà comune a molte diocesi della zona, data la presenza di un clero molto spesso impreparato ed incapace di svolgere la sua missione. La suddetta visita pastorale era costituita da due parti: la prima dedicata alla conoscenza della situazione ferentinate; la seconda a quella della diocesi.
Il Galassi sosteneva che il principale problema da risolvere era la formazione culturale e morale del clero e per raggiungere questo fine, sia durante la visita pastorale che durante tutto il suo episcopato, cercò di concretizzare gli indirizzi di riforma del concilio tridentino. Egli regolamentò le processioni, riorganizzò il comportamento dei canonici cercando di mitigare il suo forte legalismo con uno slancio tipico del riformatore e per questo non si occupò solo dell’applicazione delle norme, ma, appunto, del recupero canonico, interessandosi degli archivi ecclesiastici e della loro funzionalità. Ma tra le preoccupazioni del Vescovo quella maggiore riguardava il restauro e la conservazione dignitosa dei luoghi di culto.
In ogni chiesa visitata il Galassi ordinò di ripararne arredi liturgici, rendendoli più decorosi, di apporre alle finestre speculas di tela cerata per evitare correnti di aria fredda. L’interno delle varie chiese venne ornato con immagini di Santi: in Cattedrale l’Annunciazione con una pittura per pictorem; l’abside di Santa Lucia con l’affresco raffigurante una scena della vita dell’omonima titolare; la cappella di Sant’Ambrogio della medesima chiesa con l’immagine del Martire tra altri Santi; la sagrestia di Santa Maria Maggiore con la raffigurazione di Cristo, della Madonna e di Sant’Ambrogio. Apportò, inoltre, restauri alle scuole, ai monasteri, ai conventi, nonché all’ospedale del Santo Spirito.
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